Question

已知函數(shù)及其導數(shù)，若存在，使得，則稱是 的一個“巧值點”下列函數(shù)中，有“巧值點”的是           .(填上正確的序號)
①，②，③，④，⑤

Answer 1

①③⑤

試題分析：①中的函數(shù)，.要使，則，解得或2，可見函數(shù)有巧值點；對于②中的函數(shù)，要使，則，由對，，可知方程無解，原函數(shù)沒有巧值點；對于③中的函數(shù)，要使，則，由函數(shù)與的圖象它們有交點，因此方程有解，原函數(shù)有巧值點；對于④中的函數(shù)，要使，則，即，顯然無解，原函數(shù)沒有巧值點；對于⑤中的函數(shù)，要使，則，即，設(shè)函數(shù)，且，，顯然函數(shù)在上有零點，原函數(shù)有巧值點.