Question

（2012•山西模擬）已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在區(qū)間[-2，2]上的值不大于2，則函數(shù)g（a）=log₂a的值域是

[-

1

2

，0）∪（0，

1

2

]

．

Answer 1

分析：要求函數(shù)數(shù)g（a）=log₂a的值域，只要求解a的范圍，而根據(jù)題意，f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在區(qū)間[-2，2]上的值不大于2，則只要最大值不大于2即可

解答：解：由題意可得，
當(dāng)a＞1時(shí)，a²≤2，解可得1＜a≤ 

2

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a^-2≤2，解可得

2

2

≤a＜1
log2

2

2

≤log 2a≤log2

2

且log₂a≠0
∴函數(shù)g（a）=log₂a的值域?yàn)閇-

1

2

，0）∪（0，

1

2

]
故答案為[-

1

2

，0）∪（0，

1

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性在求解函數(shù)最值中的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)值域的求解，要注意體會(huì)分類討論思想的應(yīng)用．