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直線y=x+b與曲線數學公式恰有一個公共點，則b的取值范圍是________．

-3＜b≤3或
分析：先整理C的方程可知曲線C的圖象為半圓，要滿足僅有一個公共點，有兩種情況，一種是與半圓相切，根據原點到直線的距離為半徑3求得b，一種是與半圓相交但只有一個交點，根據圖象可分別求得b的上限和下限，最后綜合可求得b的范圍．
解答：解：依題意可知曲線C的方程可整理成y2+x2=9（x≥0）
要使直線l與曲線c僅有一個公共點，有兩種情況：如下圖：
（1）直線與半圓相切，原點到直線的距離為3，切于A點，d==3，因為b＜0，可得b=-3，滿足題意；
（2）直線過半圓的下頂點（0，-3）和過半圓的上頂點（3，0）之間的直線都滿足，
y=x+b過點（0，-3），可得b=-3，有兩個交點，
y=x+b過點（0，3），可得b=3，有一個交點，
∴-3＜b＜3，此時直線y=x+b與曲線恰有一個公共點；
綜上：-3＜b≤3或；
故答案為：-3＜b≤3或；
點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系，考查了學生對數形結合思想，分類討論思想，轉化和化歸的思想的綜合運用，是一道好題；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=x-b與曲線
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ∈[0，2π））有兩個不同的公共點，則實數b的取值范圍為（　�。�
A、(2-
2
，1)
B、[2-
2
，2+
2
]
C、(-∞，2-
2
)∪(2+
2
，+∞)
D、(2-
2
，2+
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=x+b與曲線x+1=
1-y2
有兩個交點，則b的取值范圍是
(1-
2
，0]
(1-
2
，0]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知N(
5
，0)，P是圓M：(x+
5
)2+y2=36（M為圓心）上一動點，線段PN的垂直平分線m交PM于Q點．
（Ⅰ）求點Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x+b與曲線C相交于A、B兩點，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線
x=3cosθ
y=3sinθ
θ∈（0，π）有兩個不同公共點，則b的取值范圍為
(3，3
2
)
(3，3
2
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線y=-
4x-x2
有公共點，則b的取值范圍是（　　）

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