Question

乘積（a₁+a₂+…+a₆）（b₁+b₂+…+b₇）（c₁+c₂+…+c₅）展開后，共有

210

項(xiàng)．

Answer 1

分析：根據(jù)條件中所給的是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則知道，要得到式子的結(jié)果，需要在每一個(gè)括號(hào)中選一個(gè)進(jìn)行乘法運(yùn)算，分別分析每個(gè)括號(hào)中的取法數(shù)目，相乘得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則（a₁+a₂+…+a₆）（b₁+b₂+…+b₇）（c₁+c₂+…+c₅）展開后每一項(xiàng)都必須是在（a₁+a₂+…+a₆）（b₁+b₂+…+b₇）（c₁+c₂+…+c₅）三個(gè)式子中任取一項(xiàng)后相乘，得到的式子，
而在（a₁+a₂+…+a₆）中有5種取法，（b₁+b₂+…+b₇）中有6種取法，（c₁+c₂+…+c₅）中有5種取法，
由乘法原理，可得共有6×7×5=210種情況，
則原式展開后有210；
故答案為210．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查乘法計(jì)數(shù)原理在求多項(xiàng)式乘法因式個(gè)數(shù)中的應(yīng)用．對(duì)于此題分析出完成事件所需要分三步是解題的關(guān)鍵，題目計(jì)算量小，屬于基礎(chǔ)題目．