Question

若x＞1，y＞0，且滿足 xy=x^y，

x

y

≥x3y，則 y 的最大值是

1

2

．

Answer 1

分析：利用x＞1，y＞0，且滿足 xy=x^y，

x

y

≥x3y，可得xy×

x

y

≥x3y×xy，即x²≥x^4y，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得y的最大值．

解答：解：∵x＞1，y＞0，且滿足 xy=x^y，

x

y

≥x3y，
∴xy×

x

y

≥x3y×xy
∴x²≥x^4y
∵x＞1
∴2≥4y
∴y≤

1

2

∴y的最大值是

1

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式，考查指數(shù)函數(shù)，考查求最值，解題的關(guān)鍵是利用 xy=x^y，

x

y

≥x3y，變形為xy×

x

y

≥x3y×xy．