已知數(shù)列滿足

   （Ⅰ）設(shè)，試判斷數(shù)列的前項(xiàng)和與的大小關(guān)系；

   （Ⅱ）數(shù)列滿足，證明：數(shù)列是等差數(shù)列。

 

 

 

 

【答案】

 

    解：（Ⅰ）∵（），

    ∴，                   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分

    即（），

    ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)、以2為公比的等比數(shù)列．┅┅┅┅┅┅3分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，

    ∴┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分

    ∴

    ．                ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分

   （Ⅲ），

    ∵，

    ∴

    ∴

    即┅┅┅┅┅┅┅┅┅①    ┅┅┅┅┅┅┅┅8分

    ∴┅┅②

    ②①得┅┅┅┅┅┅┅┅┅③     ┅┅┅┅┅10分

    ∴┅┅┅┅┅┅┅┅┅④

    ④③得，       ┅┅┅┅┅┅11分

    則，即（），

    所以，數(shù)列是等差數(shù)列．           ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖三模）已知數(shù)列滿足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求證Sn≥n2+2n-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度吉林省吉林市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列滿足，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于

A．       B．        C．            D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，不等式恒成立時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案