Question

為了估計某校的某次數(shù)學(xué)期末考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機抽出60名學(xué)生，其成績（百分制）均在[40，100]上．將這些成績分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如如圖所示部分頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求抽出的60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ）若規(guī)定成績不小于85分為優(yōu)秀，則根據(jù)頻  率分布直方圖，估計該校的優(yōu)秀人數(shù)．

Answer 1

分析：（Ⅰ）在頻率分直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，根據(jù)頻率的和等于1，求出成績在[70，80）內(nèi)的頻率，得出頻數(shù)．
（Ⅱ）求出不小于85分的頻率，再進行估計．

解答：解：（Ⅰ）在頻率分直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，頻率的和等于1，
成績在[70，80）內(nèi)的頻率1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25．
人數(shù)為0.25×60=15人．（4分）
（Ⅱ）估計該校的優(yōu)秀人數(shù)為不小于85分的頻率再乘以樣本總量600，即
(

0.035

2

+0.005)×10×600=135人．（8分）

點評：本題考查頻率分步直方圖，本題解題的關(guān)鍵是正確運用直方圖，在直方圖中理解小正方形的面積是這組數(shù)據(jù)的頻率．