已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動點(diǎn),定點(diǎn)Q(4,0).
(1)求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)∠POQ的平分線交PQ于R,求R點(diǎn)的軌跡方程.
(1)設(shè)PQ中點(diǎn)M(x,y),則P(2x-4,2y),代入圓的方程得(x-2)2+y2=1.
(2)設(shè)R(x,y),由
|PR|
|RQ|
=
|OP|
|OQ|
=
1
2

設(shè)P(m,n),則有m=
3x-4
2
,n=
3y
2
,
代入x2+y2=4中,得
(x-
4
3
2+y2=
16
9
(y≠0).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上一動點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件
QM
QP
(λ為非零常數(shù))的點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)若存在過點(diǎn)N(
1
2
,0)
的直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且
OA
OB
=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件
QM
=2
QP
的點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)N(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA的斜率為k2,求k12+k22的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為Q,點(diǎn)R滿足
RQ
=
3
PQ
,記點(diǎn)R的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)A(0,1),點(diǎn)M、N在曲線C上,且直線AM與直線AN的斜率之積為
2
3
,求△AMN的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件數(shù)學(xué)公式的點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)N(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA的斜率為k2,求k12+k22的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)交流試卷3(文科)(解析版) 題型:解答題

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動點(diǎn),點(diǎn)P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件的點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)N(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA的斜率為k2,求k12+k22的最小值.

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