Question

函數(shù)f(x)=lg

x2

x2+1

的值域為

（-∞，0）

．

Answer 1

分析：根據(jù)分式函數(shù)的值域求法，得到真數(shù)

x2

x2+1

∈（0，1），再結(jié)合底數(shù)為10的對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得原函數(shù)的值域．

解答：解：首先函數(shù)的定義域為{x|x≠0}
∵x²+1＞1，可得

1

x2+1

∈（0，1），且

x2

x2+1

=1-

1

x2+1

，
∴0＜

x2

x2+1

＜1
又∵10＞1，函數(shù)y=lgx是增函數(shù)
∴lg

x2

x2+1

＜lg1=0，可得函數(shù)f(x)=lg

x2

x2+1

的值域為（-∞，0）
故答案為：（-∞，0）

點評：本題給出一個基本初等函數(shù)，叫我們求它的值域，著重考查了分式函數(shù)的值域求法和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與值域等知識，屬于基礎(chǔ)題．