已知向量
a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），
c
=（
3
，-1），其中x∈R．
（I）當(dāng)
a
⊥
b
時(shí)，求x值的集合；
（Ⅱ）求|
a
-
c
|的最大值．
（I）由
a
⊥
b
?
a
•
b
=0，（2分）
即cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
=0，得cos2x=0，（5分）
則2x=kπ+
π
2
（k∈Z），∴x=
kπ
2
+
π
4
（k∈Z），
∴當(dāng)
a
⊥
b
時(shí)，x值的集合為{x|x=
kπ
2
+
π
4
（k∈Z）}；（7分）
（Ⅱ）|
a
-
c
|2=（
a
-
c
）2=
a
2-2
a
c
+
c
2=|
a
|2-2
a
c
+|
c
|2，（9分）
又|
a
|2=（cos
3x
2
）2+（sin
3x
2
）2=1，|
c
|2=（
3
）2+（-1）2=4，
a
•
c
=
3
cos
3x
2
-sin
3x
2
=2（
3
2
cos
3x
2
-
1
2
sin
3x
2
）=2cos（
3x
2
+
π
6
），
∴|
a
-
c
|2=1-4cos（
3x
2
+
π
6
）+4=5-4cos（
3x
2
+
π
6
），（13分）
∴|
a
-
c
|2max=9，∴|
a
-
c
|max=3，
即|
a
-
c
|的最大值為3．（15分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿(mǎn)足
x
⊥
y
，試求此時(shí)
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案