10、設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），α＜β，若f（α）•f（β）＜0，則f（x）=0在（α，β）內(nèi)的實(shí)根個(gè)數(shù)為（　�。�
分析：由已知中函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合α＜β，若f（α）•f（β）＜0，我們可以得到函數(shù)f（x）在（α，β）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)間的關(guān)系，我們易得到結(jié)果．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是開口方向朝上的拋物線
∵f（α）•f（β）＜0，α＜β，
則（α，f（α）），（β，f（β））兩點(diǎn)有一個(gè)在X軸上方，有一個(gè)在X軸下方，
則函數(shù)f（x）在（α，β）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)
即f（x）=0在（α，β）內(nèi)的實(shí)根個(gè)數(shù)一個(gè)
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，利用方程根的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)間的關(guān)系，將確定f（x）=0在（α，β）內(nèi)的實(shí)根個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)于任意-1≤x≤1，有f（x）|≤1；求證|f（2）|≤7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+x-a，g（x）=2ax+5-3a
（1）若f（x）在x∈[0，1]上的最大值是
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，求a的值；
（2）若對(duì)于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍；
（3）若f（x）=g（x）在x∈[0，1]上有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于給定正數(shù)k，定fk（x）=
f(x)   (f(x)≤k)
k    (f(x)＞k)
，設(shè)f（x）=ax2-2ax-a2+5a+2，對(duì)任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=
f(x)
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）設(shè)f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（2）的最大值為
14
14
．

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