已知命題P：{x|x＞1或x＜-1}，q：|x+1|+|x-1|＞2，則P是q成立的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分且必要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：由命題P成立能推出命題q成立，由命題q成立能推出命題P成立，從而得出結(jié)論．
解答：解：由命題P：{x|x＞1或x＜-1}可得 數(shù)軸上的x對應(yīng)點到-1和1對應(yīng)點的距離之和大于2，故q：|x+1|+|x-1|＞2成立，故充分性成立．
而由q：|x+1|+|x-1|＞2成立，可得數(shù)軸上的x對應(yīng)點到-1和1對應(yīng)點的距離之和大于2，故有命題P：{x|x＞1或x＜-1}成立，故必要性成立．
由上可得 P是q成立的充要條件，
故選C．
點評：主要考查常用邏輯用語，充要條件概念，絕對值不等式．
練習(xí)冊系列答案
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已知命題p：“|x-1|＞2”，命題q：“x∈Z”，如果“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x為（    ）

A.{x|x≥3或x≤-1,xZ}                 B.{x|-1≤x≤3,xZ}

C.{-1,0,1,2,3}                              D.{0,1,2}

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已知命題p：“|x-1|≤1”，命題q：“x∉Z”，如果“p且q”與“非p”同時為假命題，則滿足條件的x為（ ）
A．{x|x＞2或x＜0，x∉Z
B．{x|0≤x≤2，x∉Z}
C．{1，2}
D．{0，1，2}

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已知命題p：“|x-1|≤1”，命題q：“x∉Z”，如果“p且q”與“非p”同時為假命題，則滿足條件的x為（ ）
A．{x|x＞2或x＜0，x∉Z
B．{x|0≤x≤2，x∉Z}
C．{1，2}
D．{0，1，2}

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已知命題p：|x-1|≥2，命題q：x∈Z；如果“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x為（ ）
A．{x|x≥3}或{x|x≤-1，x∉Z}
B．{x|-1≤x≤3，x∈Z}
C．{-1，0，1，2，3}
D．{0，1，2}

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A．{x|x≥3}或{x|x≤-1，x∉Z}
B．{x|-1≤x≤3，x∈Z}
C．{-1，0，1，2，3}
D．{0，1，2}

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