Question

lim

n→∞

C 0 n + C 1 n + C 2 n +…+ C n-1 n

1+2n+1

的值為（　�。�

• A．1
• B．-1
• C．0
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由二項式定理，可得C_n⁰+C_n¹+…+C_n^n-1=（C_n⁰+C_n¹+…+C_n^n-1+C_nⁿ）-C_nⁿ=2ⁿ-1，則可得

lim

n→∞

C 0 n + C 1 n + C 2 n +…+ C n-1 n

1+2n+1

=

lim

n→∞

2n-1

1+2n+1

，由極限的運(yùn)算方法，計算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，C_n⁰+C_n¹+…+C_n^n-1=（C_n⁰+C_n¹+…+C_n^n-1+C_nⁿ）-C_nⁿ=2ⁿ-1，
則

lim

n→∞

C 0 n + C 1 n + C 2 n +…+ C n-1 n

1+2n+1

=

lim

n→∞

2n-1

1+2n+1

=

lim

n→∞

1- 1 2n

1 2n +2

=

1

2

，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查二項式定理以及極限的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二項式定理，將C_n⁰+C_n¹+…+C_n^n-1變形為（C_n⁰+C_n¹+…+C_n^n-1+C_nⁿ）-C_nⁿ，進(jìn)而變形化簡．