Question

已知函數f（x）=若f（2-a²）＞f（a），則實數a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據二次函數的解析式分別研究分段函數在各自區(qū)間上的單調性，從而得到函數f（x）的單調性，由此性質轉化求解不等式，解出參數范圍即可．
解答：解：函數f（x），當x≥0 時，f（x）=x²+4x，由二次函數的性質知，它在[0，+∞）上是增函數，
當x＜0時，f（x）=4x-x²，由二次函數的性質知，它在（-∞，0）上是增函數，
該函數連續(xù)，則函數f（x） 是定義在R 上的增函數
∵f（2-a²）＞f（a），
∴2-a²＞a
解得-2＜a＜1
實數a 的取值范圍是（-2，1）
故答案為：（-2，1）
點評：本題是奇偶性與單調性結合的一類最主要的題型，利用單調性將不等式f（2-a²）＞f（a）轉化為一元二次不等式，求出實數a 的取值范圍，屬于中檔題．