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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆江西省高三上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,離心率.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)T,當(dāng)m變化時(shí),求△TAB面積的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)由題意可知橢圓中已知,以及,即可求得,即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)依題意可得聯(lián)立直線與橢圓的方程消去,即可得到一個(gè)關(guān)于的方程,由,可得的取值范圍,再結(jié)合韋達(dá)定理得到的中點(diǎn)的坐標(biāo),再得到線段的垂直平分線,并得到點(diǎn)的坐標(biāo),由弦長(zhǎng)公式以及點(diǎn)到直線的距離公式即可得到三角形的面積公式,最后根據(jù)二次函數(shù)最值的求法,即可求出結(jié)論.
試題解析:(1) 4分
(2)【解析】
設(shè)
連立方程組,化簡(jiǎn)得:
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
,即且.
由根與系數(shù)的關(guān)系得
設(shè)A、B中點(diǎn)為C,C點(diǎn)橫坐標(biāo)
線段AB垂直平分線方程為T點(diǎn)坐標(biāo)為
T到AB的距離
由弦長(zhǎng)公式得
,
當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,
考點(diǎn):1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、直線與橢圓的位置關(guān)系;3、點(diǎn)到直線的距離;4、弦長(zhǎng)公式;5、基本不等式.
【方法點(diǎn)睛】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題,一般解法是將直線方程代入圓錐曲線的方法化為一個(gè)關(guān)于或的一元二次方程,然后結(jié)合判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等求解,體現(xiàn) “設(shè)而不求”法的應(yīng)用這類題往往考查學(xué)生的計(jì)算能力.此類試題計(jì)算較為繁鎖,做題時(shí)容易在計(jì)算方面出錯(cuò),因此平時(shí)要在計(jì)算能力上加以訓(xùn)練.
【題型】解答題
【適用】較難
【標(biāo)題】【百?gòu)?qiáng)校】2016屆江西省臨川一中高三上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(帶解析)
【關(guān)鍵字標(biāo)簽】
【結(jié)束】
(本小題滿分12分)(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),對(duì)任意恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆甘肅省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)在三棱錐M-ABC中,AB=2AC=2,MA=MB=,AB=4AN,AB?AC,平面MAB?平面ABC,S為BC的中點(diǎn).
(1)證明:CM?SN;
(2)求SN與平面CMN所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015-2016學(xué)年江蘇啟東中學(xué)高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知橢圓的離心率是,過(guò)橢圓上一點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn),且斜率分別為,若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015-2016學(xué)年江蘇啟東中學(xué)高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若橢圓的焦點(diǎn)在軸上,則的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015-2016學(xué)年廣東省深圳市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)(且).當(dāng)時(shí),恒有,有( ).
A.在上是減函數(shù)
B.在上是減函數(shù)
C.在上是增函數(shù)
D.在上是增函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015-2016學(xué)年廣東省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
三個(gè)數(shù)a=0.42,b=log20.4,c=20.4之間的大小關(guān)系是( )
(A) (B) (C) (D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015-2016學(xué)年四川省德陽(yáng)市高一10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(10分)已知,。
(1)若,求的取值范圍。
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得,若存在,求出的取值集合,若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015-2016學(xué)年河北省唐山市高一10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若,,則能構(gòu)成的映射( )個(gè)
A、5個(gè) B、6個(gè) C、7個(gè) D、8個(gè)
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