設(shè)a＞0為常數(shù)，已知函數(shù)f（x）=cos2（x-
2π
3
）+sin2（x-
5π
6
）+asin
x
2
cos
x
2
的最大值為3，求a的值．
由題意得f(x)=
1+cos(2x-
4π
3
)
2
+
1-cos(2x-
5π
3
)
2
+
a
2
sinx
=1+
1
2
(cos2xcos
4π
3
+sin2xsin
4π
3
)-
1
2
(cos2xcos
5π
3
+sin2xsin
5π
3
)+
a
2
sinx
=1-
1
2
cos2x+
a
2
sinx=1-
1
2
(1-2sin2x)+
a
2
sinx
=sin2x+
a
2
sinx+
1
2

=(sinx+
a
4
)2+
1
2
-
a2
16

∵a＞0，∴對(duì)稱軸-
a
4
＜0，
則當(dāng)sinx=1時(shí)，f（x）取最大值為
a+3
2
，
由題意得
a+3
2
=3，解得a=3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點(diǎn)（2，0）處有相同的切線l．
（Ⅰ） 求a、b的值，并寫出切線l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0為常數(shù)，已知函數(shù)f（x）=cos2（x-
2π
3
）+sin2（x-
5π
6
）+asin
x
2
cos
x
2
的最大值為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換》2013年同步練習(xí)2（解析版） 題型：解答題

設(shè)a＞0為常數(shù)，已知函數(shù)f（x）=cos2（x-）+sin2（x-）+asincos的最大值為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川省成都市高二5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，其中，a、b為常數(shù)，已知曲線在點(diǎn)（2,0）處有相同的切線。

（1）求a、b的值，并寫出切線的方程；

（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值。

 

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