Question

市環(huán)保局舉辦2013年“六•五”世界環(huán)境日宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“環(huán)保會(huì)徽”或“綠色環(huán)保標(biāo)志”圖案．參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡即可獲獎(jiǎng)．
（1）活動(dòng)開始后，一位參加者問：盒中有幾張“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡？主持人笑說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡的概率是．求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；
（2）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一人再抽．用ξ表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)．求ξ的分布列及E（ξ），D（ξ）．

Answer 1

【答案】分析：（1）從盒中任抽兩張都不是“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡的概率是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是C₁₀²，設(shè)出環(huán)保會(huì)徽卡的張數(shù)，根據(jù)所給的概率的值做出卡片的張數(shù)，做出抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率．
（2）由題意知本題的隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率，寫出變量的分布列，算出期望．
解答：解：（1）從盒中任抽兩張都不是“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡的概率是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是C₁₀²，設(shè)環(huán)保會(huì)徽卡有n張，則有=，得n=6，所以綠色環(huán)保標(biāo)志”卡有4張，
抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為
（2）ξ可能取的值為0，1，2，3，4，變量ξ服從二項(xiàng)分布，?～B（，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式得到
ξ的分布列為P（ξ=k）=

ξ		1	2	3	4
P

E（ξ）=，D（ξ）=．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，解決離散型隨機(jī)變量分布列問題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡單的多．