(開放性問題)已知曲線的方程為xy=－1，曲線關(guān)于點M(，)的對稱曲線為．

(1)求曲線的表達式y=f(x)，并寫出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若a＞b＞0，，求證：；

(3)設(shè)點N(x，y)在曲線上運動，且(a＞b＞0)，求點N的縱坐標y的取值范圍．

答案：略
解析：

(1)解：易求出曲線的表達式為(x≠－1)，可證f(x)在(－∞，－1)和(－1，＋∞)上均單調(diào)遞增．

(2)證明：∵a＞b＞0，，

又在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，

∴．

而a＞0，c＞0，

∴．

(3)解：∵，

∴．

故點N的縱坐標y的取值范圍是．


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線的參數(shù)方程為
x=5cosθ+1
y=5sinθ-1
，則這曲線上的點到原點的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），該曲線表示
圓
圓
；該曲線與直線x+y-
2
=0有
1
1
個交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線的極坐標方程為ρ=4cos2
θ
2
-2，則其直角坐標下的方程是（　　）
A、x2+（y+1）2=1
B、（x+1）2+y2=1
C、（x-1）2+y2=1
D、x2+（y-1）2=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(開放性問題)已知a＞0，且a≠1，解關(guān)于x的不等式．

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