設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且∠PF1F2=30o，∠PF2F1=45o，其中F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率e的值等于(   )

A．                    B．

C．                    D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：設(shè)|PF1|=x,則|PF2|=2a-x，在三角形PF1F2中，由正弦定理得，

由正弦定理得，，，所以，2a－=，解得，=，故選C。

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的定義及其幾何性質(zhì)，正弦定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及橢圓的焦點(diǎn)三角形問題，一般要利用橢圓的定義。本題利用橢圓的定義及正弦定理，建立了a,c的方程，求得離心率。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為1，過點(diǎn)M（3，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|
PA
-
PB
|＜
3
時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•哈爾濱一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為1，過點(diǎn)M（3，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè) P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|AB|=
3
 時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b≥1)的離心率為
3
2
，且橢圓C上一點(diǎn)N到點(diǎn)Q（0，3）的距離最大值為4，過點(diǎn)M（3，0）的直線交橢圓C于點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|AB|＜
3
時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2
3
，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為1，過點(diǎn)M（3，0）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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