已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式的值域為[-4，2）∪（2，3]，它的定義域為A，B={x|（x-a-2）（x-a-3）＜0}，若A∩B≠∅，求a的取值范圍．

解：由已知，
∵f（x）=-4時，，f（x）=3時，x=4
∴
∵B={x|[x-（a+2）][x-（a+3）]＜0}，∴B={x|a+2≤x≤a+3}，
又A∩B≠∅，
∴a+2≤，或a+3≥4，即a≤，或a≥1
∴a的取值范圍為a≤，或a≥1
分析：根據(jù)已知函數(shù)f（x）=的值域為[-4，2）∪（2，3]，我們可以求出它的定義域為A，解二次不等式，可以求出B，再根據(jù)A∩B≠∅，我們可以構造一個關于a的不等式組，解不等式組即可得到a的取值范圍．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)定義域及其求法和集合的交集及其運算，結(jié)合函數(shù)的解析式及其值域，求出函數(shù)的定義域是解答本題的關鍵．
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cosα
sinα+sin3α
=
1+α2
4α
．

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①h（x）為圖象關于y軸對稱；
②h（x）是奇函數(shù)；
③h（x）的最小值為0；
④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．
其中正確命題的序號為
①④
①④
（注：將所有正確命題的序號都填上）．

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