Question

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當x＞0時，；當x∈[-3，-1]時，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m-n=    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用偶函數(shù)的定義：f（-x）=f（x），結(jié)合當x＞0時，的解析式，求出函數(shù)在[-3，-1]上的解析式，再利用導數(shù)求出函數(shù)的最值即得m-n．
解答：解：當x∈[-3，-1]時，-x∈[1，3]
∵當x＞0時，f（x）=
∴f（-x）=
∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)
∴f（x）=，x∈[-3，-1]
∵f′（x）=-1+=
當-3≤x＜-2時，f′（x）＜0，函數(shù)在[-3，-2）上是減函數(shù)；當-2＜x＜-1時，f′（x）＞0，函數(shù)在[-2，-1]上是增函數(shù)，
所以當x=-2時，函數(shù)有最小值4；當x=-3時f（-3）=；
當x=-1時，f（-1）=5所以函數(shù)的最大值為5
所以m=5，n=4，
故m-n=1，
故答案為1．
點評：本題考查偶函數(shù)的定義、函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)奇偶性的應用等基礎知識，考查運算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．