如圖，ABCD為正方形，SA垂直于ABCD所在平面，過A且垂直于SC的平面分別交SB、SC、SD于E、F、G．

求證：AE⊥SB，AG⊥SD．

答案：
解析：

　　證明：∵SA⊥平面ABCD．

　　∴SA⊥BC．

　　又AB⊥BC，∴BC⊥平面SAB．

　　又AE平面SAB，∴BC⊥AE．

　　∵SC⊥平面AEFG，∴SC⊥AE．

　　∴AE⊥平面SBC．

　　∴AE⊥SB．

　　同理AG⊥SD．


提示：

　　分析：欲證線線垂直，可證線面垂直．

　　解題心得：在線線垂直和線面垂直的相互轉(zhuǎn)化中，平面在其中起到至關(guān)重要的作用，應(yīng)考慮線和線所在的平面特征，以順利實(shí)現(xiàn)證明需要的轉(zhuǎn)化．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（下列兩道題任選做一道，若兩道都做，則以第一道計(jì)分）
（1）正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N是棱BC、CD的中點(diǎn)，則異面直線AD1與MN所成的角為
60°
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度；
（2）如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有
3
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對(duì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示為某風(fēng)景區(qū)設(shè)計(jì)建造的一個(gè)休閑廣場(chǎng)，廣場(chǎng)的中間造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成對(duì)稱的十字形區(qū)域，十字形區(qū)域面積為2000m2，計(jì)劃在正方方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價(jià)為每平方4100元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪石材地坪，價(jià)格為每平方110元，再在四個(gè)空角（如△DQH等）上鋪草坪，價(jià)格為每平方80元．設(shè)AD長(zhǎng)為xm，DQ長(zhǎng)為ym．
（I）試找出x與y滿足的等量關(guān)系式；
（Ⅱ）若該廣場(chǎng)的占地面積不超過2800m2，求x的取值范圍；
（Ⅲ）求該廣場(chǎng)的總造價(jià)的最小值及此時(shí)AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示為某風(fēng)景區(qū)設(shè)計(jì)建造的一個(gè)休閑廣場(chǎng)，廣場(chǎng)的中間造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成對(duì)稱的十字形區(qū)域，十字形區(qū)域面積為2000m2，計(jì)劃在正方方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價(jià)為每平方4100元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪石材地坪，價(jià)格為每平方110元，再在四個(gè)空角（如△DQH等）上鋪草坪，價(jià)格為每平方80元．設(shè)AD長(zhǎng)為xm，DQ長(zhǎng)為ym．
（I）試找出x與y滿足的等量關(guān)系式；
（Ⅱ）若該廣場(chǎng)的占地面積不超過2800m2，求x的取值范圍；
（Ⅲ）求該廣場(chǎng)的總造價(jià)的最小值及此時(shí)AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市新龍中學(xué)高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（下列兩道題任選做一道，若兩道都做，則以第一道計(jì)分）
（1）正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N是棱BC、CD的中點(diǎn)，則異面直線AD1與MN所成的角為    度；
（2）如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有    對(duì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示為某風(fēng)景區(qū)設(shè)計(jì)建造的一個(gè)休閑廣場(chǎng)，廣場(chǎng)的中間造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成對(duì)稱的十字形區(qū)域，十字形區(qū)域面積為2000m2，計(jì)劃在正方方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價(jià)為每平方4100元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪石材地坪，價(jià)格為每平方110元，再在四個(gè)空角（如△DQH等）上鋪草坪，價(jià)格為每平方80元．設(shè)AD長(zhǎng)為xm，DQ長(zhǎng)為ym．
（I）試找出x與y滿足的等量關(guān)系式；
（Ⅱ）若該廣場(chǎng)的占地面積不超過2800m2，求x的取值范圍；
（Ⅲ）求該廣場(chǎng)的總造價(jià)的最小值及此時(shí)AD的長(zhǎng)．

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