Question

已知圓的直角坐標方程為x²+y²-2y=0．在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，該圓的方程為（ ）
A．ρ=2cosθ
B．ρ=2sinθ
C．ρ=-2cosθ
D．ρ=-2sinθ

Answer 1

【答案】分析：法一：利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得圓的極坐標方程
法二：設M（ρ，θ）是圓C上任一點，∠MOx=θ，利用直角三角形而出ρ，θ關系式即可．
解答：解：法一：利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換，
圓的直角坐標方程為x²+y²-2y=0，所以ρ²-2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．
法二：圓的直角坐標方程為x²+y²-2y=0，即x²+（y-1）²=1，
設M（ρ，θ）是圓C上任一點，∠MOx=θ，若θ為鈍角，則sin（π-θ）=sinθ
所以2sinθ=ρ．
故選B．
點評：本題考查圓的極坐標方程求解，分別用到了定義法和轉化代換法．