函數(shù)f（x）=ax3-3x2+x+1在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞3
B．a(chǎn)≥3
C．a(chǎn)＜3
D．a(chǎn)≤3
【答案】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)閒（x）=ax3-3x2+x+1在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f′（x）=3ax2-6x+1在實(shí)數(shù)集上恒大于等于0或恒小于等于0，然后對(duì)a進(jìn)行分類討論，借助于二次函數(shù)圖象情況求解a的范圍．
解答：解：由f（x）=ax3-3x2+x+1，得f′（x）=3ax2-6x+1．
因?yàn)閒（x）=ax3-3x2+x+1在R上是單調(diào)函數(shù)，
所以f′（x）=3ax2-6x+1在實(shí)數(shù)集上恒大于等于0或恒小于等于0，
a=0時(shí)顯然不成立，
所以有①或②
解①得，a≥3
解②得，a∈∅．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了“三個(gè)二次”結(jié)合處理問題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′．
②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′(
π12
)=1；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!．
④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點(diǎn)”的充要條件．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）=ax3-6ax2+b（x∈[-1，2]）的最大值為3，最小值為-29，求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”；
定義：（2）設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，f（x0））對(duì)稱．
己知f（x）=x3-3x2+2x+2，請(qǐng)回答下列問題：
（1）求函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)
 
；
（2）檢驗(yàn)函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3-2x2+a2x在x=1處有極小值，則實(shí)數(shù)a等于
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下表為函數(shù)f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值，為了便于研究，相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時(shí)，取值精確到0.01．
x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27
y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，研究該函數(shù)的一些性質(zhì)：
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零點(diǎn)，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案