設(shè)實(shí)數(shù)a＞1，若僅有一個(gè)整數(shù)C使得對(duì)于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=C，則a的取值范圍為{2}．
分析：由logax+logay=c可以用x表達(dá)出y，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問(wèn)題求解．
解答：解：∵logax+logay=c，
∴l(xiāng)ogaxy=c
∴xy=ac
得y=
ac
x
，單調(diào)遞減，
所以當(dāng)x∈[a，2a]時(shí)，y∈[
ac-1
2
，ac-1]
所以
ac-1
2
≥a
ac-1≤a2
，
所以
c≥2+loga2
c≤3

因?yàn)橛星抑挥幸粋�(gè)整數(shù)c符合題意，所以2+loga2=3，解得a=2，
所以a的取值的集合為{2}．
故答案為：{2}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程思想，需要有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力．
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{3}
{3}
．

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