Question

一條長(zhǎng)為2的線(xiàn)段，它的三個(gè)視圖分別是長(zhǎng)為的三條線(xiàn)段，則ab的最大值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：由棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，三視圖中的三個(gè)投影，是三個(gè)面對(duì)角線(xiàn)，設(shè)出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．
解答：將已知中的棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，
三視圖中的三個(gè)投影，是三個(gè)面對(duì)角線(xiàn)，
則設(shè)長(zhǎng)方體的三度：x、y、z，
所以x²+y²+z²=4，x²+y²=a²，y²+z²=b²，x²+z²=3，
可解得a²+b²=5
∵ab≤（a²+b²）=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，
則ab的最大值為．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖，幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，基本不等式的應(yīng)用，是中檔題．