設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.若·+·=8,求k的值.

(1) +=1   (2) k=±

解析解:(1)設(shè)F(-c,0),由=,知a=c.
過點F且與x軸垂直的直線為x=-c,
代入橢圓方程有+=1,
解得y=±,
于是=,解得b=,
又a2-c2=b2,從而a=,c=1,
所以橢圓的方程為+=1.
(2)設(shè)點C(x1,y1),D(x2,y2),
由F(-1,0)得直線CD的方程為y=k(x+1).
由方程組消去y,整理得(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0,
則x1+x2=-,x1x2=.
因為A(-,0),B(,0),
所以·+·=(x1+,y1)·(-x2,-y2)+(x2+,y2)·(-x1,-y1)=6-2x1x2-2y1y2=6-2x1x2-2k2(x1+1)(x2+1)
=6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2=6+.
由已知得6+=8,解得k=±.

練習冊系列答案
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如圖,已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,且過點A(0,1).
 
(1)求橢圓的方程;
(2)過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點M、N,求證:直線MN恒過定點P.

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(1)求切點A的縱坐標;
(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點,設(shè)切線l交橢圓的另一點為B,若設(shè)切線l,直線OA,OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當取得最大值時求此時橢圓的方程。

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(1)求橢圓的標準方程;
(2)若P為線段AB的中點,求k1;
(3)若k1+k2=1,求證直線MN恒過定點,并求出定點坐標.

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設(shè)拋物線的焦點為,點,線段的中點在拋物線上. 設(shè)動直線與拋物線相切于點,且與拋物線的準線相交于點,以為直徑的圓記為圓
(1)求的值;
(2)證明:圓軸必有公共點;
(3)在坐標平面上是否存在定點,使得圓恒過點?若存在,求出的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知點、,若動點滿足
(1)求動點的軌跡曲線的方程;
(2)在曲線上求一點,使點到直線:的距離最。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知圓的圓心在坐標原點O,且恰好與直線相切.
(1)求圓的標準方程;
(2)設(shè)點A為圓上一動點,AN軸于N,若動點Q滿足(其中m為非零常數(shù)),試求動點的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

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(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P,與直線y=-1相交于點Q,證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.

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已知雙曲線的中心為原點,左、右焦點分別為、,離心率為,點是直線上任意一點,點在雙曲線上,且滿足.
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(3)若點的縱坐標為,過點作動直線與雙曲線右支交于不同的兩點、,在線段上去異于點的點,滿足,證明點恒在一條定直線上.

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