已知α-l-β是大小為45°的二面角,C為二面角內(nèi)一定點,且到半平面α和β的距離分別為
2
和6,A、B分別是半平面α,β內(nèi)的動點,則△ABC周長的最小值為( 。
A、6
2
+6
B、5
2
+5
C、15
D、10
2
分析:解答本題要進行正確轉(zhuǎn)化,可以作出C關(guān)于兩個平面α,β對稱點,分別點M,N,連接M,N,則線段MN的長度即為△ABC周長的最小值此時線段MN與兩個平面的交點坐標分別為A,B
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,作出C關(guān)于兩個平面α,β對稱點,分別點M,N,連接M,N,線段MN與兩個平面的交點坐標分別為A,B
則△ABC周長L=AB+AC+BC=AB+AM+BN=MN,
由兩點之間線段最短可以得出MN即為△ABC周長的最小值,下求此最小值即MN的長度,在△CMN中求解
由已知C為二面角內(nèi)一定點,且到半平面α和β的距離分別為
2
和6,不妨令CA=
2
和CB=6
可得出CM=2
2
,CN=12
又α-l-β是大小為450的二面角,線段CM與線段CN與兩個平面的交點即點C在兩個平面上的垂足分別為Q,P,過點P作PO垂直兩平面的交線于O,連接QO,則角POQ=45°,故可得角MCN=135°
故MN2=CM2+CN2-2×CN×CM×cos135°=8+144+48=200
故MN=10
2

故選D
點評:本題考點是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題,考查根據(jù)題目中所給的條件進行圖形推理的能力,先利用位置關(guān)系作出所求的量,再根據(jù)圖形中相關(guān)的位置關(guān)系求出線段的長度,是立體幾何中常見的思路,先作圖,證明,求值.
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A.a(chǎn)∥α且b∥β
B.a(chǎn)∥α且b⊥β
C.a(chǎn)⊥α且b∥β
D.a(chǎn)⊥α且b⊥β

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已知橢圓方程是橢圓的左焦點,直線l為對應(yīng)的準線,直線l與x軸交于P點,MN為橢圓的長軸,過P點任作一條割線AB(如圖),則∠AFM與∠BFN的大小關(guān)系為( )

A.∠AFM>∠BFN
B.∠AFM<∠BFN
C.∠AFM=∠BFN
D.無法判斷

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