在整數(shù)集中,被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”,記為,則,、、、、,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )

A.
B.
C.“整數(shù)、屬于同一‘類’”的充要條件是“
D.命題“整數(shù)滿足,,則”的原命題與逆命題都為真命題

D

解析試題分析:對于A選項(xiàng),由于整除后余數(shù)為,所以,A選項(xiàng)正確;對于B選項(xiàng),對任意整數(shù),整除后余數(shù)只可能是、、、,所以,B選項(xiàng)正確;對于D選項(xiàng),整數(shù)、屬于同一類,設(shè),其中、、、,則存在、,使得,,則,反之,若,設(shè),,且、,、、、、,使得,,,所以,而,因此,即整數(shù)、屬于同一“類”,則存在故C選項(xiàng)正確;對于D選項(xiàng),若整數(shù),,則存在、,使得,,則
,原命題為真命題,其逆命題為“若整數(shù)、滿足,則,”,
如取,,則,但,,逆命題為假命題,故選D.
考點(diǎn):1.新定義;2.充分必要條件;3.四種命題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

成立”是“成立”的( ).

A.充分非必要條件. B.必要非充分條件.
C.充要條件. D.既非充分又非必要條件.

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已知命題;命題則下列命題中真命題是( )

A. B. C. D.

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下列命題中錯(cuò)誤的是(    )

A.命題“若,則”的逆否命題是“若,則
B.若x、y∈R,則“”是成立的充要條件
C.已知命題p和q,若p∨q為假命題,則命題p與q中必一真一假
D.對命題,使,則,則

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命題的否定為( )

A.B.
C.D.

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若命題;命題,若命題“”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(   )

A.B.C.D.

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對于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是橢圓”的(  )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 

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與直線有公共點(diǎn)的充分不必要條件是 (     )

A. B.
C. D.

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設(shè),則的(  )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

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