已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函數(shù)，且f（1）=3，f（2）=12；
（1）求a，b，c的值；
（2）若（a-1）3+2a-4=0，（b-1）3+2b=0，求a+b的值；
（3）若關(guān)于x的不等式f（x2-4）+f（kx+2k）＜0在（0，1）上恒成立，求k的取值范圍．
（1）由f（-x）=-f（x）得：b=0，
又f（1）=a+c=3，f（2）=8a+2c=12，
解得：a=1，c=2；
∴a=1，b=0，c=2；
（2））∵f（x）=x3+2x，
又（a-1）3+2a-4=0，（b-1）3+2b=0，
∴（a-1）3+2（a-1）=2，（b-1）3+2（b-1）=-2，
∴f（a-1）=2且f（b-1）=-2，
即f（a-1）=-f（b-1），
∴f（a-1）=f（1-b），
∵f′（x）=3x2+2＞0，故f（x）=x3+2x為增函數(shù)，
∴a-1=1-b，
∴a+b=2．
（3）∵f（x2-4）+f（kx+2k）＜0在（0，1）上恒成立，即f（x2-4）＜f（-kx-2k）在（0，1）上恒成立，
即x2-4＜-kx-2k在（0，1）上恒成立，
即x2+kx+2k-4＜0在（0，1）上恒成立，
令g（x）=x2+kx+2k-4，
則
g(0)≤0
g(1)≤0
，即
2k-4≤0
3k-3≤0
，
解得：k≤1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象如右，則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列判斷正確的是（　�。�
A．定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），則f（x）是偶函數(shù)
B．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）在R上不是減函數(shù)
C．定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是減函數(shù)，則f（x）在R上是減函數(shù)
D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有且只有一個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

f（x）定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0]上遞增，且有f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，則一定有（　　）
A．f(-
3
4
)＞f(a4+a2+1)		B．f(-
3
4
)≥f（a4+a2+1）
C．f(-
3
4
)＜f(a4+a2+1)		D．f(-
3
4
)≤f（a4+a2+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（1）和f（-10）的大小關(guān)系為（　�。�
A．f（1）＞f（-10）B．f（1）＜f（-10）
C．f（1）=f（-10）D．f（1）和f（-10）關(guān)系不定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知對任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時有（　�。�
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a
2x+1
是奇函數(shù)，
（1）求a值，并判斷f（x）的單調(diào)性（不需證明）；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)＝，那么f(2 013)＝________.

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同步練習(xí)冊答案