Question

（1）解不等式

C

x-4 20

＜

C

x-2 20

＜

C

x 20

（2）求

C

38-x 3x

+

C

3x 21+x

的值．

Answer 1

分析：（1）由題意可知，原式中的正整數(shù)必須滿足下列條件：

x-4≥0 x≤ 20 2 =10

，解出x即可；
（2）由題意可知，原式中的正整數(shù)必須滿足下列條件：

3x≥38-x≥0  21+x≥3x≥0

，解得x=10，再代入原式即可求出答案．

解答：解：（1）由于

C

x-4 20

＜

C

x-2 20

＜

C

x 20

，則

x-4≥0 x≤ 20 2 =10

，解得：4≤x≤10
則不等式的解集為：{4，5，6，7，8，9，10}；
（2）由題意知，原式中的正整數(shù)必須滿足下列條件：

3x≥38-x≥0  21+x≥3x≥0

，又由x∈N⁺解得x=10，
則原式=

C

28 30

+

C

30 31

=

C

2 30

+

C

1 31

=

30×29

2×1

+31=466

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握組合與組合數(shù)公式，以及不等式有關(guān)的解法，此題屬于基礎(chǔ)題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．