Question

解下列方程：

(1)4^x－3×2^x－4＝0；(2)(log₂x)²－2log₂x－3＝0．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)原方程可化為(2x)2－3×2x－4＝0，令t＝2x(t＞0)，則t2－3t－4＝0，解得t＝－1或t＝4，因?yàn)閠＞0，所以t＝4，即2x＝4．解得x＝2，所以原方程的解集為{x|x＝2}． 　　(2)令t＝log2x，則原方程可化為t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3，因?yàn)閠＝log2x，所以log2x＝－1或log2x＝3，解得x＝或x＝8，所以原方程的解集為{x|x＝或x＝8}． 　　點(diǎn)評(píng)：本例題是解指對(duì)數(shù)方程的問題，遇到這種類型的題目時(shí)，應(yīng)設(shè)法將方程化為可解的代數(shù)方程的形式，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為我們比較熟悉的代數(shù)方程進(jìn)行求解，最后再求出本題的解，其中要對(duì)求出的解進(jìn)行檢驗(yàn)，這一點(diǎn)要對(duì)學(xué)生多強(qiáng)調(diào)．