已知平面上兩點A（3，-3）及B（2，15），在直線l：3x-4y+4=0上有一點P，可使||PB|-|PA||最大，則點P的坐標為
 
．
分析：作點A關于直線l的對稱點C，作直線BC交l于P點，此時||PB|-|PA||最大，則點P為所求點．
解答：解：作點A關于直線l的對稱點C，作直線BC交l于P點，此時||PB|-|PA||最大，則點P為所求點．精英家教網(wǎng)
設C（a，b），
則滿足AC⊥l，
∵直線3x-4y+4=0的斜率k=
3
4
，
則
-3-b
3-a
•
3
4
=-1
3×
a+3
2
-4×
b-3
2
+4=0
，
即
4a+3b=3
3a-4b=-29
，
解得a=-3，b=5，即C（-3，5）．
此時直線BC的方程為
y-15
5-15
=
x-2
-3-2
，
即
y-15
-10
=
x-2
-5
，
∴y=2x+11，
由
y=2x+11
3x-4y+4=0
，
解得
x=-8
y=-5
，
即P（-8，-5），
故答案為：（-8，-5）．
點評：本題考查的是最短線路問題，解答此類題目的關鍵是根據(jù)軸對稱的性質畫出圖形，再由兩點之間線段最短的知識求解．
練習冊系列答案
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AB
=（　�。�

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AB
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AB
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（1）已知平面內點A（1，2），點B(1+
2
，2-2
2
)，將點B繞點A沿順時針方向旋轉
π
4
得到點P，求點P的坐標；
（2）設平面內曲線3x2+3y2+2xy=4上的每一點繞坐標原點O沿順時針方向旋轉
π
4
得到的點的軌跡是曲線C，求曲線C的方程；
（3）過（2）中曲線C的焦點的直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，當
OA
•
OB
=0時，求△AOB的面積．

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