已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和。（1）求的解析式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，，前n項(xiàng)和為，（恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）m<18
（1）的解集有且只有一個元素，…2分
當(dāng)a=4時，函數(shù)上遞減，故存在，使得不等式成立，當(dāng)a=0時，函數(shù)上遞增，
故不存在，使得不等式成立，綜上，得a=4，．
（2）由（1）可知，當(dāng)n=1時，
當(dāng)時，．……7分
．……9分
（3），……10分
，．…12分
]
=…13分
（恒成立可轉(zhuǎn)化為：
對恒成立，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120643441594.gif" style="vertical-align:middle;" />是關(guān)于n的增函數(shù)，所以當(dāng)n=2時，其取得最小值１８，所以m<18．………16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對一切正整數(shù)n，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且過點(diǎn)的切線的斜率為。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（3）數(shù)列滿足，求數(shù)列的最值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在數(shù)列中，，，．
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列；     (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和；
(3) 證明不等式，對任意皆成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知a3=12，S12>0，S13<0．
(Ⅰ)求公差d的取值范圍．
(Ⅱ)指出S1，S2，…，S12中哪一個值最大，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，是給定的非零整數(shù)，．
（1）若，，求；（2）證明：從中一定可以選取無窮多項(xiàng)組成兩個不同的常數(shù)數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；
（1）求與的關(guān)系式，并求的通項(xiàng)公式；
（2）求和；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，a1=-25，S3=S8，則前n項(xiàng)和Sn的最小值為     。
A．-80B．-76C．-75D．-74

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知S­1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則的公比為         。

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