Question

已知變量x、y滿足約束條件

y≥0 y≤x-1 x+y≤3

，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+2y過點P（2，1）時，z最大值即可．

解答：解：作出可行域如圖，
由z=x+2y知，y=-

1

2

x+

1

2

z，
所以動直線y=-

1

2

x+

1

2

z的縱截距

1

2

z取得最大值時，
目標(biāo)函數(shù)取得最大值．
由

y=x-1 x+y=3

得P（2，1）．
結(jié)合可行域可知當(dāng)動直線經(jīng)過點P（2，1）時，
目標(biāo)函數(shù)取得最大值z=2+2×1=4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．