已知向量數(shù)學(xué)公式=（sinθ，1），數(shù)學(xué)公式=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若數(shù)學(xué)公式，求θ；
（Ⅱ）若數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式的值．

解：（I）∵
∴sinθ-cosθ=0即tanθ=1
∵θ∈（0，π）
∴
（II）由平方得2
∴
∴sinθ+cosθ=
得
得．
分析：（I）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積等于0，列出方程，解三角方程求出角．
（II）利用向量的數(shù)量積公式得到三角方程，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出sinθ+cosθ；解方程組求出正弦、余弦，進而得到正切；利用二倍角公式及和角公式求出值．
點評：本題考查向量垂直的充要條件、三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角的正切公式及和角的正切公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinβ，1），
b
=（2，-1）且
a
⊥
b
，
π
2
＜β＜π，則β等于
5
6
π
5
6
π
弧度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面積S=2
3
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2）
（1）若
a
⊥
b
，求tanθ的值；
（2）若
a
∥
b
，且θ為第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州二模）已知向量
a
=（sinα，1），
b
=（2，2cosα-
2
），（
π
2
＜α＜π），若
a
⊥
b
，則sin（α-
π
4
）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（cosθ，
3
），且
a
∥
b
，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求θ的值；
（2）若sin（x-θ）=
3
5
，0＜x＜
π
2
，求cosx的值．

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