Question

設(shè)函數(shù)，其中，解不等式．

Answer 1

當(dāng)0 < a <1時(shí)，原不等式的解集為{x|0≤x≤};
當(dāng)a≥1時(shí),原不等式的解集為{x|x≥O}．

【錯(cuò)解分析】∵不等式f(x)≤1，∴≤1 + ax．兩邊平方，得x² + 1≤(1 + ax)² ,
即x·[(a² - 1)x + 2a]≥0．∵a > 0，∴當(dāng)a > 1時(shí)，x ≥ 0，或x ≤-；
當(dāng)0 < a < 1時(shí)，0 ≤ x ≤．
【正解】不等式f(x)≤1，即≤1 + ax．
由此得1≤1 + ax，即ax≥O，其中a > 0．
∴原不等式等價(jià)于不等式組即
∴當(dāng)0 < a <1時(shí)，原不等式的解集為{x|0≤x≤};
當(dāng)a≥1時(shí),原不等式的解集為{x|x≥O}．
【點(diǎn)評(píng)】準(zhǔn)確挖掘題干中的隱含條件往往能使很多問(wèn)題的求解變得非常簡(jiǎn)單，甚至關(guān)系到求解正確與否。錯(cuò)解中就是未能從已知條件中挖掘出隱含條件：“1 + ax ≥ 1”，即“ax≥0”，
進(jìn)而由a > 0可得x≥0，導(dǎo)致求解錯(cuò)誤的。