已知向量
a
=(1,2),
b
=(cosα,sinα)
,設(shè)
m
=
a
+t
b
(t為實(shí)數(shù)).
(1)若
a
b
共線,求tanα的值;
(2)若α=
π
4
,求當(dāng)|
m
|取最小值時實(shí)數(shù)t的值.
分析:(1)由向量共線可得sinα-2cosα=0,變形可得所求;
(2)把α=
π
4
代入可得
m
=
a
+t
b
的坐標(biāo),由模長公式可得|
m
,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得.
解答:解:(1)∵
a
=(1,2),
b
=(cosα,sinα)
,且
a
b
共線,
∴sinα-2cosα=0,即sinα=2cosα,
∴tanα=
sinα
cosα
=2
(2)當(dāng)α=
π
4
時,
b
=(
2
2
,
2
2
)
,
m
=
a
+t
b
=(1+
2
2
t
,2+
2
2
t
),
∴|
m
|=
(1+
2
2
t)2+(2+
2
2
t)2

=
t2+3
2
t+5

由二次函數(shù)的知識可知當(dāng)t=-
3
2
2×1
=-
3
2
2
時,|
m
|取最小值.
點(diǎn)評:本題考查平面向量的平行與共線,涉及向量的模長公式以及二次函數(shù)的最值問題,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量
a
=(-1,2),又點(diǎn)A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤
π
2
)

(1)若
AB
a
,且|
AB
|=
5
|
OA
|(O
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求向量
OB

(2)若向量
AC
與向量
a
共線,當(dāng)k>4,且tsinθ取最大值4時,求
OA
OC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,2),
b
=(2,x)如果
a
b
所成的角為銳角,則x的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,2),
b
=(x,-2)且
a
b
,則實(shí)數(shù)x等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)
的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點(diǎn)P(-3a,4a),且a≠0,那么cosα=-
3
5

③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)
的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
,0)

④已知向量
a
=(1,2),
b
=(1,0),
c
=(3,4).若λ為實(shí)數(shù),且(
a
b
)∥
c
,則λ=2
⑤設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時,f(x)=2x2-x,則f(1)=-3
其中正確的個數(shù)有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,2),
b
=(x,4),若|
b
|=2|
a
|,則x的值為
±2
±2

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同步練習(xí)冊答案