(本題滿分12分)
已知函數(shù)

.
(Ⅰ)若

,函數(shù)

在

上既能取到極大值,又能取到極小值,求

的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)

時(shí),

對(duì)

任意的

恒成立,求

的取值范圍.
解:(Ⅰ)當(dāng)

時(shí),

,
令

得

,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可以得出函數(shù)

在

處取得極大值,
在

處取得極小值.函數(shù)

在

上既能取到極大值,又能取到極小值,
則只要

且

即可,即只要

即可.
所以

的取值范圍是

.

……………5分
(Ⅱ)當(dāng)

時(shí),

對(duì)任意的

恒成立,
即

對(duì)任意的

恒成立,
也即

在對(duì)任意的

恒成立. ……………7分
令

,則

.
則函數(shù)

在

上單調(diào)遞增,
當(dāng)

時(shí)取最小值

,故只要

即可.
所以

的取值范圍是

. ……………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
直線

分拋物線

與

軸所圍成圖形為面積相等的兩個(gè)部分,求

的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共12分) 給定函數(shù)

和

(I)求證:

總有兩個(gè)極值點(diǎn);
(II)

若

和

有相同的極值點(diǎn),求

的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
用半徑為6cm的圓形鐵皮剪出一個(gè)圓心角為

的扇形,制成一個(gè)圓錐形容器,扇形的圓心角

多大時(shí),容器的容積最大.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在

總是單調(diào)函數(shù),則

的取值范圍是
. (2)若函數(shù)在

上總是單調(diào)函數(shù),則

的取值范圍
.
(3)若函數(shù)在區(qū)間(-3,1)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)

的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
下列命題中正確的有
.(填上所有正確命題的序號(hào))
①若

取得極值;
②若

,則f(x)>0在

上恒成立;
③已知函數(shù)

,則

的值為

;
④一質(zhì)點(diǎn)在直線上以速度

運(yùn)動(dòng),從時(shí)刻

到

時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
函數(shù)

的圖象在

處的切線方程為

(1)

求函

數(shù)

的解析式;
(2) 求函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間。
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