若(
3
+2x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010，則（a1+a3+a5+…+a2009）2-（a0+a2+a4+…+a2010）2的值為
-1
-1
．
分析：根據(jù)題意，設(shè)(
3
+2x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010=f(x)，則（a1+a3+a5+…+a2009）2-（a0+a2+a4+…+a2010）2=[（a1+a3+a5+…+a2009）+（a0+a2+a4+…+a2010）]•[（a1+a3+a5+…+a2009）-（a0+a2+a4+…+a2010）]，即等于f（1）•[-f（-1）]，將x=1與x=-1代入f（x）中，計算可得答案．
解答：解：設(shè)(
3
+2x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010=f(x)，
則（a1+a3+a5+…+a2009）2-（a0+a2+a4+…+a2010）2=[（a1+a3+a5+…+a2009）+（a0+a2+a4+…+a2010）]•[（a1+a3+a5+…+a2009）-（a0+a2+a4+…+a2010）]=f（1）•[-f（-1）]=-1；
故答案為-1．
點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，處理此類問題一般用賦值法，即特殊值法，是簡單題；應(yīng)該掌握當(dāng)x=1、-1.0時特點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=(
3
-2)2010•(2+
3
)2010，b=2log2
1
2
+2
（1）求一次函數(shù)y=2x-1在區(qū)間[a，b]上的值域；
（2）若f（x）=x2-2（|m-1|-1）x+2在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•汕頭一模）若(
3
+2x)2012=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2012x2012，則(a0+a2+a4+…+a2012)2-(a1+a3+a5+…+a2011)2的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若(
3
+2x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010，則（a1+a3+a5+…+a2009）2-（a0+a2+a4+…+a2010）2的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：汕頭一模 題型：填空題

若(
3
+2x)2012=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2012x2012，則(a0+a2+a4+…+a2012)2-(a1+a3+a5+…+a2011)2的值為______．

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