Question

給出下列命題：

①若，則函數(shù)在處有極值；

②是方程表示橢圓的充要條件；

③若，則的單調(diào)遞減區(qū)間為；

④雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為.

其中為真命題的序號是 .

Answer 1

③④

【解析】

試題分析：①是錯誤的，如，，此時，但函數(shù)在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時并不是函數(shù)的極值點(diǎn)；方程表示橢圓的充要條件是且，而不是，因為當(dāng)時，方程即表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓，所以②錯誤；對于③，，由，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故③正確；對于④，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以④正確；綜上可知真命題的序號是③④.

考點(diǎn)：1.極值的定義；2.充分必要條件；3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性；4.雙曲線的幾何性質(zhì).

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點(diǎn)2：橢圓的幾何性質(zhì) 考點(diǎn)3：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點(diǎn)4：雙曲線的幾何性質(zhì) 試題屬性

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