Question

濟南市有大明湖、趵突泉、千佛山、園博園4個旅游景點，一位客人游覽這四個景點的概率分別是0.3，0 4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設(shè)ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值．
(Ⅰ)求ξ=0對應的事件的概率；
(Ⅱ)求ξ的分布列及數(shù)學期望。

Answer 1

解：(Ⅰ)分別記“客人游覽大明湖景點”，“客人游覽趵突泉景點”， “客人游覽千佛山景點”，“客人游覽園博園景點”為事件A₁，A₂， A₃，A₄，
由已知A₁，A₂，A₃，A₄相互獨立，P(A₁)=0.3，P(A₂)=0 4，P(A₃)=0 5，P(A₄)=0 6，
客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0，1，2，3，4，相應地，客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為4，3，2，1，0，故ξ的可能取值為0，2，4，
故
。
 (Ⅱ)，
P（ξ=0）=0.38，P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=4）=0.5，
所以ξ的分布列為
，
∴Eξ=1.48。