已知點M（0，-1），點N在直線x-y+1=0，若直線MN垂直于直線x+2y-3=0，則N點坐標是
（2，3）
（2，3）
．
分析：由題意設點N的坐標為（m，m+1），算出已知直線的斜率k=-
1
2
，從而得到MN的斜率kMN=
-1
k
=2，再由經過兩點的直線斜率公式建立關于m的等式解出m=3，即可得到點N的坐標．
解答：解：∵點N在直線x-y+1=0上
∴設點N的坐標為（m，m+1）
∵直線MN垂直于直線x+2y-3=0，
∴算出直線x+2y-3=0的斜率k=-
1
2
，得直線MN的斜率kMN=
-1
k
=2
由此可得
m+1+1
m-0
=2，解之得m=3，得N（2，3）
故答案為：（2，3）
點評：本題給出直線MN與定直線垂直，在已知M坐標和N的軌跡情況下求N的坐標．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關系等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點 M（0，-1），F(xiàn)（0，1），過點M的直線l與曲線y=
13
x3-4x+4在x=-2處的切線平行．
（1）求直線l的方程；
（2）求以點F為焦點，l為準線的拋物線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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n
=(1，-2，2)，則點M到平面π的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點，直線y=
3
3
x為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知點M（0，1），設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點，求
MP
•
MQ
的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點．
（1）當m=0時，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當實數(shù)a為何值時，對任意m∈R，都有
OA
•
OB
=-2成立．
（3）設動點P滿足
MP
=
OA
+
OB
，當a=-2，m變化時，求|OP|的取值范圍．

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