已知DABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長分別為a，b，c，向量
m
=(sinB，1-cosB)與向量
n
=(2，0)夾角θ余弦值為
1
2
．
（1）求角B的大��；
（2）△ABC外接圓半徑為1，求a+c范圍．
（1）設(shè)兩向量的夾角為θ
∵
m
=2sin
B
2
(cos
B
2
，sin
B
2
)， 
n
=2(1，0)
∴
m
•
n
=4sin
B
2
cos
B
2
，|
m
|  =2sin
B
2
，|
n
|  =2，
∴cosθ=
m
•
n
|
m
| •|
n
|
=cos
B
2

由cos
B
2
=
1
2
，0＜θ＜π，得
B
2
=
π
3
，
即B=
2π
3

（2）∵B=
2π
3
，∴A+C=
π
3

∴sinA+sinC=sinA+sin(
π
3
-A)
=sinA+sin
π
3
cosA-cos
π
3
sinA
=
1
2
sinA+
3
2
cosA=sin(
π
3
+A)
又0＜A＜
π
3
，∴
π
3
＜
π
3
+A＜
2π
3
，
∴
3
2
＜sin(
π
3
+A)≤1
所以sinA+sinC∈(
3
2
，1]
又a+c=2RsinA+2RsinC=2（sinA+sinC），
所以a+c∈(
3
，2]．
練習(xí)冊系列答案
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已知DABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長分別為a，b，c，向量
m
=(sinB，1-cosB)與向量
n
=(2，0)夾角θ余弦值為
1
2
．
（1）求角B的大��；
（2）△ABC外接圓半徑為1，求a+c范圍．

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已知DABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長分別為，向量與向量夾角余弦值為。

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（1）求角B的大小；
（2）△ABC外接圓半徑為1，求a+c范圍．

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已知DABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長分別為a，b，c，向量與向量夾角θ余弦值為．
（1）求角B的大�。�
（2）△ABC外接圓半徑為1，求a+c范圍．

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