19．在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$）中，已知c，$\sqrt{2}$a，$\sqrt{2}$b成等比數(shù)列，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{4}{3}$

分析 由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得2a2=$\sqrt{2}$bc，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：∵c，$\sqrt{2}$a，$\sqrt{2}$b成等比數(shù)列，∴2a2=$\sqrt{2}$bc，即e4-e2-2=0，
∴e=$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，考查雙曲線的基本量的關(guān)系，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=1，且xf（x）＞（k-1）（x-1）（k∈Z）對(duì)任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．175，100，65的最大公約數(shù)是5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．以（a，1）為圓心，且與兩條直線2x-y+4=0與2x-y-6=0同時(shí)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．（x-1）2+（y-1）2=5B．（x+1）2+（y+1）2=5C．（x-1）2+y2=5D．x2+（y-1）2=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A．-1B．1C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=4lnx+ax2-6x+b（a，b為常數(shù)），且x=2為f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，則a的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}}\\{{x^3}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}，{x＞1，}\\，{-1≤x≤1，}\end{array}$若關(guān)于x的方程f（x）=k（x+1）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC（　�。�
A．是銳角△B．是直角△C．是鈍角△D．是銳角△或鈍角△

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)$f（x）的定義域（{0，+∞}），且滿足\frac{f（x）}{x}＞{f^'}（x）$，則下列結(jié)論中一定成立的是（　　）
A．2016f（2015）＞2015f（2016）B．2014f（2014）＞2015f（2015）
C．2015f（2016）＞2016f（2015）D．2015f（2015）＞2014f（2014）

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