Question

如圖S為正三角形所在平面ABC外一點(diǎn)，且SA=SB=SC=AB，E、F分別為SC、AB中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)EF與SA所成角為

π

4

．

Answer 1

分析：取AC的中點(diǎn)O，連接EO，F(xiàn)O，取BC的中點(diǎn)P，連接SP，AP，由題設(shè)條件推導(dǎo)出BC⊥平面ASP，從而得到EO⊥FO，且EO=FO，∠FEO是異面直線(xiàn)EF與SA所成角，由此能求出結(jié)果．

解答：解：取AC的中點(diǎn)O，連接EO，F(xiàn)O，取BC的中點(diǎn)P，連接SP，AP，
∵S為正三角形所在平面ABC外一點(diǎn)，且SA=SB=SC=AB，
∴SP⊥BC，AP⊥BC，
∴BC⊥平面ASP，
∴BC⊥AS．
∵E、F分別為SC、AB中點(diǎn)，
∴EO

∥

.

1

2

SA，F(xiàn)O

∥

.

1

2

BC，SA=SC，
∴EO⊥FO，且EO=FO，∠FEO是異面直線(xiàn)EF與SA所成角，
∴∠FEO=

π

4

．
故答案為：

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線(xiàn)所成的角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．