在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N為棱AB與AD的中點(diǎn),則異面直線MN與BD1所成角的余弦值是( 。
A、
10
15
B、
1
2
C、
6
2
D、
6
3
分析:求異面直線所成的角,可以做適當(dāng)?shù)钠揭疲旬惷嬷本轉(zhuǎn)化為相交直線,然后在相關(guān)的三角形中借助正弦或余弦定理解出所求的角.平移時(shí)主要是根據(jù)中位線和中點(diǎn)條件,或者是特殊的四邊形,三角形等.
解答:精英家教網(wǎng)解:連接BD,∵M(jìn)N∥BD,
∴異面直線MN與BD1所成的角即為直線BD與BD1所成的角:∠D1BD
∵在Rt△D1DB中,設(shè)D1D=1,則DB=
2
,D1B=
3

∴cos∠D1BD=
6
3

∴異面直線MN與BD1所成的角的余弦值為
6
3

故選D.
點(diǎn)評(píng):本小題考查空間中的線面關(guān)系,異面直線所成的角、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力和思維能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中,過對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E,交CC′于F,則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形;
②四邊形BFD′E有可能是正方形;
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形;
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
以上結(jié)論正確的為
①③④
.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E為D′C′的中點(diǎn),則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E,F(xiàn)分別是AB′,BC′的中點(diǎn). 
(1)若M為BB′的中點(diǎn),證明:平面EMF∥平面ABCD.
(2)求異面直線EF與AD′所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,B1H⊥D1O,H為垂足,則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在正方體ABCD-A′B′C′D′中,過對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交棱AA′于E,交棱CC′于F,則:
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形;
②四邊形BFD′E有可能是正方形;
③四邊形BFD′E有可能是菱形;
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 

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