Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N為棱AB與AD的中點(diǎn)，則異面直線MN與BD₁所成角的余弦值是（　�。�

• A、

  10

  15

• B、

  1

  2

• C、

  6

  2

• D、

  6

  3

Answer 1

分析：求異面直線所成的角，可以做適當(dāng)?shù)钠揭�，把異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線，然后在相關(guān)的三角形中借助正弦或余弦定理解出所求的角．平移時(shí)主要是根據(jù)中位線和中點(diǎn)條件，或者是特殊的四邊形，三角形等．

解答：解：連接BD，∵M(jìn)N∥BD，
∴異面直線MN與BD₁所成的角即為直線BD與BD₁所成的角：∠D₁BD
∵在Rt△D₁DB中，設(shè)D₁D=1，則DB=

2

，D₁B=

3

∴cos∠D₁BD=

6

3

∴異面直線MN與BD₁所成的角的余弦值為

6

3

故選D．

點(diǎn)評：本小題考查空間中的線面關(guān)系，異面直線所成的角、解三角形等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和思維能力．