班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：
學(xué)生編號(hào)12345678
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095
物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395
根據(jù)如表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關(guān)關(guān)系
（1）畫出樣本的散點(diǎn)圖，并說明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？
（2）求y與x的線性回歸直線方程（系數(shù)精確到0.01），并指出某個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)83分，物理約為多少分？
參考公式：回歸直線的方程是：，
其中；其中是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．
參考數(shù)據(jù)：，．
【答案】分析：（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到8個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖可以看出，這兩個(gè)兩之間是正相關(guān)．
（2）根據(jù)題目最后所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)b，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，得到a的值，寫出線性回歸方程，預(yù)報(bào)出要求的值．
解答：解：（1）畫樣本散點(diǎn)圖如下：
由圖可知：物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間是正相關(guān)關(guān)系
（2）從散點(diǎn)圖中可以看出，這些點(diǎn)分布在一條直線附近，因此可以用公式計(jì)算
由，，
得≈0.66
由，
得≈33.85
∴回歸直線方程為
當(dāng)x=83時(shí)，
因此某學(xué)生數(shù)學(xué)83分時(shí)，物理約為89分．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查散點(diǎn)圖，考查利用線性回歸方程預(yù)報(bào)y的值，本題是一個(gè)適合出現(xiàn)在高考卷中的題目，題目的數(shù)據(jù)雖然多，但是本題給出了所有的結(jié)果，只剩下代入公式求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，則樣本中男、女生各有多少人；
（2）隨機(jī)抽取8位同學(xué)，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成績(jī)依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若規(guī)定80分（含80分）以上為良好，90分（含90分）以上為優(yōu)秀，在良好的條件下，求兩科均為優(yōu)秀的概率；
②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)下表：精英家教網(wǎng)
根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求出y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．（參考公式：
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
；參考數(shù)據(jù)：
.
x
=77.5，
.
y
=84.875，
8
i=1
(xi-
.
x
)2≈1050，
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688，
1050
≈32.4，
457
≈21.4，
550
≈23.5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）；
（2）隨機(jī)抽取8位同學(xué)，
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成績(jī)依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若規(guī)定90分（含90分）以上為優(yōu)秀，記ξ為這8位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)下表：
學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求出y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．（參考公式：
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
；參考數(shù)據(jù)：
.
x
=77.5，
.
y
=84.875，
8
i=1
(xi-
.
x
)2≈1050，
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688，
1050
≈32.4，
457
≈21.4，
550
≈23.5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
（2）隨機(jī)抽出8名，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：
學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
（i）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？
（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=
n
i=a
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
；
回歸直線的方程是：
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
，
yi
是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（I）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
（II）隨機(jī)抽出8名，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：
學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
（i）若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？
（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
；
回歸直線的方程是：
?
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
，
?
y
i是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．
參考數(shù)據(jù)：
.
x
=77.5，
.
y
=84.875，
8
i=1
(xi-
.
x
)2≈1050，
8
i=1
(yi-
.
y
)2≈457，
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688，
1050
≈32.4，
457
≈21.4，
550
≈23.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，從全班50名同學(xué)中按男生、女生用分層抽樣的方法隨機(jī)地抽取一個(gè)容量為10的樣本進(jìn)行分析，已知抽取的樣本中男生人數(shù)為6，則班內(nèi)女生人數(shù)為
20
20
．

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