【題目】已知正△ABC三個頂點都在半徑為2的球面上,球心O到平面ABC的距離為1,點E是線段AB的中點,過點E作球O的截面,則截面面積的最小值是( 。

A.
B.2π
C.
D.3π

【答案】C
【解析】解:設正△ABC的中心為O1 , 連結O1A
∵O1是正△ABC的中心,A、B、C三點都在球面上,
∴O1O⊥平面ABC,∵球的半徑R=2,球心O到平面ABC的距離為1,得O1O=1,
∴Rt△O1OA中,O1A=
又∵E為BC的中點,△ABC是等邊三角形,∴AE=AO1cos30°=
∵過E作球O的截面,當截面與OE垂直時,截面圓的半徑最小,
∴當截面與OE垂直時,截面圓的面積有最小值.
此時截面圓的半徑r=
可得截面面積為S=πr2=π.
故選C.

練習冊系列答案
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