（2012•浦東新區(qū)一模）已知向量
a
與向量
b
，|
a
|=2，|
b
|=3，
a
、
b
的夾角為60°，當(dāng)1≤m≤2，0≤n≤2時，|m
a
+n
b
|的最大值為
10
10
．
分析：依題意，欲求|m
a
+n
b
|的最大值，需求|m
a
+n
b
|2的最大值，利用向量的數(shù)量積可求得|m
a
+n
b
|2的關(guān)系式，再結(jié)合1≤m≤2，0≤n≤2，即可求得答案．
解答：解：∵|
a
|=2，|
b
|=3，
a
、
b
的夾角為60°，
∴|m
a
+n
b
|2=m2
a
2+2mn
a
•
b
+n2
b
2=4m2+2mn×2×3×cos60°+9n2=4m2+6mn+9n2，
∵1≤m≤2，0≤n≤2，
∴當(dāng)m=2且n=2時，|m
a
+n
b
|2取到最大值，即|m
a
+n
b
|2max=76，
∴|m
a
+n
b
|的最大值為2
19
．
故答案為：2
19
．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，考查向量的模，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）函數(shù)y=
log2(x-2) 
的定義域?yàn)?!--BA-->
[3，+∞）
[3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
①X∈M、∅∈M；
②對于X的任意子集A、B，當(dāng)A∈M且B∈M時，有A∪B∈M；
③對于X的任意子集A、B，當(dāng)A∈M且B∈M時，A∩B∈M；
則稱M是集合X的一個“M-集合類”．
例如：M={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個“M-集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類”的個數(shù)為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）手機(jī)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展催生了網(wǎng)絡(luò)新字“孖”．某學(xué)生準(zhǔn)備在計算機(jī)上作出其對應(yīng)的圖象，其中A（2，2），如圖所示．在作曲線段AB時，該學(xué)生想把函數(shù)y=x
1
2
，x∈[0，2]的圖象作適當(dāng)變換，得到該段函數(shù)的曲線．請寫出曲線段AB在x∈[2，3]上對應(yīng)的函數(shù)解析式
y=
2
(x-2)
1
2
+2
y=
2
(x-2)
1
2
+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=
10
，且（1+2i）z（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，求z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知z=
1
1+i
，則
.
z
=
1
2
+
1
2
i
1
2
+
1
2
i
．

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